Математика для теоретической физики
Десять уроков о том, как физика придумала свою математику — от мгновенной скорости Ньютона до теоремы Нётер
Десять глав об одной истории: как каждая новая задача физики ломала старый математический язык и заставляла рождаться новый — производные, ОДУ, векторные поля, теория вероятностей, симметрии Нётер, квантовые операторы. Минимум формул, максимум интуиции.
Уроки
Откройте любой опубликованный урок, чтобы изучить материал и выполнить домашнее задание.
10 уроков
Сколько длится мгновение
Глава 1. Сколько длится мгновение — и почему из этого вопроса родилась производная
Поймёте, почему средняя скорость и мгновенная скорость — это два разных вопроса, и почему второй до Ньютона был без ответа.
4 заданий
5 целей
Сумма бесконечно малого
Глава 2. Как задача о площади и накоплении заставила родиться интеграл — и почему он оказался обратной стороной производной.
Поймёте, как задача площади привела к интегралу — и почему метод Архимеда упирался в стену.
4 заданий
5 целей
Уравнение, в котором спрятано будущее
Глава 3. F = ma — это не формула, а уравнение, решение которого есть всё будущее системы.
Поймёте, чем дифференциальное уравнение отличается от обычного — и почему его неизвестное есть функция, а не число.
4 заданий
5 целей
Когда числа не хватило
Глава 4. У силы есть направление — и обычное число с этим не справляется. Как родился вектор.
Поймёте, почему направленные величины — сила, скорость, поле — нельзя описать одним числом и что именно при этом теряется.
4 заданий
5 целей
Задано в каждой точке
Глава 5. Когда вектор задан в каждой точке пространства, рождается поле — и язык grad, div, curl.
Поймёте, чем скалярное поле отличается от векторного, и как они возникают в физике.
4 заданий
5 целей
Физика сдаётся случаю
Глава 6. Когда частиц слишком много, физика отказывается от точного ответа — и берёт на вооружение вероятность.
Поймёте, почему задача о 1025 молекулах принципиально нерешаема в лоб — и что с этим делать.
4 заданий
5 целей
Таблица, которая стала миром
Глава 7. Гейзенберг на Гельголанде увидел, что природа квантов говорит таблицами чисел — так в физику вошла линейная алгебра.
Поймёте, что такое матрица — не просто таблица чисел, а объект, который действует на векторы.
4 заданий
5 целей
Природа ленива
Глава 8. Из всех мыслимых путей природа выбирает один — тот, на котором действие минимально. Как родилось вариационное исчисление.
Поймёте, чем задача на экстремум кривой отличается от задачи на экстремум числа — и почему потребовался новый математический язык.
4 заданий
5 целей
Симметрия знает, что сохранится
Глава 9. Эмми Нётер доказала: за каждым законом сохранения стоит симметрия. Так в физику вошла теория групп.
Поймёте, что такое симметрия в физике: преобразование, которое не меняет законов, и группа как набор таких преобразований.
4 заданий
5 целей
Один язык
Глава 10. Девять инструментов, рождённых порознь, оказались одним языком. Чем заканчивается история о том, как физика обрела свою математику.
Увидите карту курса целиком: какую физическую задачу решал каждый из девяти инструментов и как инструменты опираются друг на друга.
4 заданий
5 целей