Якорь и стрелка времени
Глава 3. 1992, CMU. Доска, покрытая кривыми. Остывший кофе. И вопрос, который опрокидывает стандартную модель принятия решений: почему одни и те же деньги стоят не одинаково в зависимости от того, когда ты их получишь
Цели урока
К концу этого урока вы:
- Что такое common difference effect (present bias) — и почему он опрокидывает стандартную модель Самуэльсона
- Четыре аномалии Loewenstein-Prelec 1992 и обобщённая гиперболическая функция дисконтирования
- Что такое β-δ quasi-hyperbolic модель Лэйбсона 1997 — и почему β ≈ 0,55 это катастрофа для пенсионных накоплений
- Что показало исследование gym-членств ДеллаВиньи-Мальмендир 2006: 7752 человека, $600 переплаченных за визит, который они не сделали
- Почему commitment devices (автосписание, ИИС с заморозкой) бьют силу воли — и что из этого реплицируется устойчиво
Сейчас объясню так, что станет очевидно. Слушай.
Якорь и стрелка времени
Осень 1992 года, Питтсбург. Тридцатисемилетний Джордж Лёвенштейн стоит у меловой доски в аудитории Carnegie Mellon University. На доске — два семейства кривых. Слева, плавно убывая, — экспоненциальные функции, предсказанные стандартной экономической теорией: если вы дисконтируете будущее, то дисконтируете его равномерно. Справа — гиперболические кривые, которые падают круто у начала оси времени и почти выравниваются дальше. Между ними — пропасть, и именно в эту пропасть проваливается большая часть пенсионных накоплений, gym-подписок и обещаний начать копить с понедельника.
На краю стола стоит кофе. Лёвенштейн налил его в начале лекции. Уже холодный. Он его не пьёт — он думает о задаче, которую несколько месяцев обсуждал со своим соавтором Дразеном Прелецом: как формализовать то, что стандартная модель не может объяснить. Статья в Quarterly Journal of Economics уже отправлена в редакцию.
Сегодня вы встретитесь с Лёвенштейном и двумя его союзниками — Дэвидом Лэйбсоном из Гарварда и исследовательским дуэтом Стефано ДеллаВиньи и Ульрике Мальмендир. Они вместе доказывают одно: человек устроен так, что «сейчас» стоит нечестно дорого. И это — одна из самых дорогостоящих ошибок в личных финансах.
Что вы поймёте после этой главы
- Что такое common difference effect (present bias) — и почему он опрокидывает стандартную модель Самуэльсона
- Четыре аномалии Loewenstein-Prelec 1992 и обобщённая гиперболическая функция дисконтирования
- Что такое β-δ quasi-hyperbolic модель Лэйбсона 1997 — и почему β ≈ 0,55 это катастрофа для пенсионных накоплений
- Что показало исследование gym-членств ДеллаВиньи-Мальмендир 2006: 7752 человека, $600 переплаченных за визит, который они не сделали
- Почему commitment devices (автосписание, ИИС с заморозкой) бьют силу воли — и что из этого реплицируется устойчиво
Быстрый пересмотр
Часть 1. Человек из Брандéйса
Джордж Лёвенштейн родился в 1955 году. В 1977-м он окончил Brandeis University — magna cum laude, третий курс провёл в Университете Глазго [5]. Это, кажется, незначительный факт. Но если читать его более поздние работы о межкультурном восприятии риска и эмпатии — несложно угадать человека, которому важно было выйти за пределы одного контекста.
PhD он защитил в Йельском университете в 1985 году. Диссертация называлась «Expectations and Intertemporal Choice». Тема, которой он отдаст следующие сорок лет. После Йеля — два года в Russell Sage Foundation как visiting scholar (1988-89), где он познакомился с молодым экономистом-когнитивистом Дразеном Прелецом. Именно там, по воспоминаниям обоих, начались разговоры о том, чего не может объяснить стандартная модель межвременного выбора. С 1985 по 1990 год — University of Chicago Graduate School of Business. В 1990-м Лёвенштейн перешёл в Carnegie Mellon, где стал Associate Professor, а в июне 1992-го — Full Professor. Сегодня он Herbert A. Simon University Professor of Economics and Psychology [5] — кафедра, носящая имя человека, придумавшего bounded rationality.
Биография Лёвенштейна важна по одной причине: он не экономист, который «занялся психологией». Он с самого начала работал на стыке, понимая, что стандартная модель не описывает реального человека — не потому что человек глуп, а потому что модель неверна. Это не аргумент против рационального анализа. Это аргумент за то, что рациональный анализ должен включать правильную функцию дисконтирования.
Часть 2. Четыре аномалии, которые не помещаются в стандартную модель
В 1992 году в Quarterly Journal of Economics 107(2):573-597 вышла статья Loewenstein & Prelec — «Anomalies in Intertemporal Choice: Evidence and an Interpretation» [1]. Она документировала четыре класса эмпирических аномалий, которые не укладывались в модель дисконтированной полезности Самуэльсона 1937 года.
Модель Самуэльсона проста: человек дисконтирует будущие выгоды с постоянной ставкой δ в каждый период времени. Если ты ждёшь два года, получаешь δ² от нынешней ценности. Красивая, предсказуемая, математически удобная. И — эмпирически неверная по четырём направлениям.
Common difference effect (present bias)
Предложите человеку выбор: $100 сегодня или $110 завтра? Большинство возьмёт $100 сейчас. Теперь предложите: $100 через 30 дней или $110 через 31 день? Тот же разрыв — один день, те же 10%, — но теперь большинство выбирает подождать. С экспоненциальным дисконтом это невозможно: если ты нетерпелив на один день, ты нетерпелив везде. Гиперболическая функция объясняет: дисконтирование крутое у начала оси времени и почти плоское дальше.
Absolute magnitude effect
Крупные суммы дисконтируются менее круто. Разница в субъективной ценности между получить $10 сейчас vs $20 через месяц больше, чем между $1000 сейчас vs $2000 через месяц. Со стандартной моделью несовместимо: ставка дисконтирования должна быть независимой от суммы.
Sign effect (gain-loss asymmetry)
Потери дисконтируются меньше, чем эквивалентные выигрыши. Отложить потерю — вы требуете за это меньшей компенсации. Получить выгоду позже — вы требуете больше. Это первое появление loss aversion в межвременном контексте — связь с Prospect Theory Канемана-Тверски (урок 5) здесь не случайна.
Delay-speedup asymmetry
Цена, которую субъект просит за то, чтобы задержать получение награды на три месяца, выше, чем цена, которую он готов заплатить за то, чтобы ускорить её на три месяца. Симметрия, которую предсказывает стандартная модель, не наблюдается.
Для всех четырёх аномалий Loewenstein и Prelec предложили обобщённую гиперболическую функцию дисконтирования — alpha-beta family, в которую экспоненциальное дисконтирование входит как частный случай. Статья набрала более 1400 цитирований [1] и остаётся одной из фундаментальных ссылок в экономике межвременного выбора.
Часть 3. Лэйбсон, β-δ и ловушка пенсии
Пять лет после Loewenstein-Prelec прошли в попытках экономистов-теоретиков работать с этой идеей. Гиперболические функции неудобны математически — с ними трудно строить динамические модели. В 1997 году молодой экономист Дэвид Лэйбсон из Гарварда предложил элегантное решение: quasi-hyperbolic, или β-δ модель [2].
Идея проста. Вместо кривой дисконтирования со сложной формой введём два параметра:
β (beta) — «настоящий предвзятый» параметр. Описывает, насколько человек дисконтирует будущее относительно настоящего. β = 1 означает нет present bias. β = 0,5 означает: любая выгода в будущем стоит вдвое меньше, чем та же выгода сейчас — независимо от того, насколько близко это будущее.
δ (delta) — обычный параметр дисконтирования. Описывает, как человек дисконтирует одни периоды будущего относительно других (например, 2 года vs 3 года от сейчас). Это стандартный «экспоненциальный» элемент.
Полная функция: выгода через t периодов стоит β·δt от своей номинальной ценности. Сегодня (t=0): ценность = 1. Завтра (t=1): β·δ. Послезавтра (t=2): β·δ2. Разрыв между «сейчас» и «любым моментом будущего» = β. Все остальные разрывы = δ.
Что Лэйбсон оценил, работая с данными о пенсионных накоплениях? β ≈ 0,55–0,70 [2]. Это означает: люди применяют к «сейчас vs будущее» дисконт примерно в 1,5–2 раза больший, чем стандартная модель предсказывала. Сравнительно свежая оценка из lifecycle data — Beshears et al. 2022 — дала β ≈ 0,547 [6]. То есть в реальных данных мы «отрезаем» почти половину ценности любого будущего результата только потому, что он не сегодня.
Перевод на пенсионную математику. условный программист 30 лет (типичный кейс российской IT-команды) решает, отправить ли 5000 рублей в месяц на ИИС-3 — счёт с заморозкой на 5 лет. Холодным разумом он считает: через пять лет, с налоговым вычетом и доходностью, это разумно. Но в момент списания его β ≈ 0,55 говорит: деньги сейчас стоят в 1,8 раза больше, чем любые деньги в будущем. Каждый раз, когда он не настраивает автосписание и платит «вручную» — он принимает это решение заново. Каждый раз его собственная β побеждает.
В курсе money-rf-2026 серии «Как стать богатым» мы разбирали ИИС-3 и автоинвестирование как инструменты. Теперь у этих инструментов есть нейронаучное объяснение: они работают не потому что «удобны», а потому что обходят повторяющееся столкновение с β. Решение принимается один раз — в момент, когда деньги ещё не пришли и β не активирован.
Часть 4. Семь тысяч человек, которые платили за то, чтобы не ходить в спортзал
Теория красивая. Но есть ли полевые данные? В 2006 году Стефано ДеллаВинья из Berkeley и Ульрике Мальмендир из Stanford опубликовали в American Economic Review 96(3):694-719 статью с названием, которое само по себе является диагнозом: «Paying Not to Go to the Gym» [3].
Они получили административные данные трёх фитнес-клубов в Бостоне — 7752 члена за 3,3 года, 8635 договоров [3]. Клубы предлагали два тарифа:
flat-rate ($70+/мес)
Безлимитный абонемент. Члены с этим тарифом приходили в среднем 4,3 раза в месяц. При наличии 10-долларового дневного прохода — фактически платили $17+ за посещение. За всё время членства — переплата в $600 сверх того, что стоили бы pay-per-visit проходы.
pay-per-visit ($10/посещ.)
Стандартный дневной проход. С классической точки зрения: для тех, кто ходит реже 7 раз в месяц — оптимальный выбор. Но такие члены в итоге чаще сохраняли членство — потому что каждое посещение ощущалось как сознательное решение.
Что произошло с flat-rate-членами? Они записывались в клуб с прогнозом «буду ходить 3-4 раза в неделю». Этот прогноз был сделан в холодном состоянии: мотивированный, планирующий, рациональный он. Потом каждый конкретный вечер вставал горячий он — усталый, с дедлайном, с желанием лечь смотреть сериал. Горячий всегда побеждал. Холодный за это платил.
Дополнительный парадокс: члены с flat-rate тарифом откладывали отмену на 2,3 месяца после последнего визита — переплачивая ещё $186 в среднем [3]. Отмена — тоже решение будущего. Present bias откладывал и её.
Важная нюансировка: это не значит, что gym-подписки всегда плохи. Для некоторых людей flat-rate создаёт commitment device — ощущение обязательства ходить. ДеллаВинья и Мальмендир отдельно анализировали тех, кто в итоге посещал >7 раз/мес. Для них flat-rate был рационален. Проблема в систематической переоценке будущего посещения в момент записи — а не в самом факте абонемента.
Hyperbolic discounting и present bias — одни из наиболее устойчивых эффектов в behavioral economics. Preference reversal реплицировался в десятках стран. Beshears et al. 2022 [6] в lifecycle retirement data дали β≈0,547 — близко к оригинальным оценкам Лэйбсона 1997. DellaVigna-Malmendier 2006 — административные данные, не лабораторные. Это полевая верификация, не управляемый эксперимент — но с N=7752, что делает альтернативные объяснения трудными.
Часть 5. Preference reversal — в цифрах и на себе
Вернёмся к исходному вопросу Лёвенштейна. Что именно означает preference reversal — не абстрактно, а с конкретными числами?
Классический сценарий: две задачи, которые Loewenstein-Thaler [4] описывали в JEP 1989 как типичные для межвременного выбора:
| Выбор | Вариант A | Вариант B | Большинство выбирает |
|---|---|---|---|
| Задача 1 | $100 сегодня | $110 завтра | A (сегодня) |
| Задача 2 | $100 через 30 дней | $110 через 31 день | B (ждут) |
Разрыв одинаков: один день и 10%. Но в задаче 1 «сейчас» стоит нечестно дорого — гиперболическая кривая крутая. В задаче 2 оба момента далеко — кривая почти плоская — и рациональный сравнительный анализ возможен. Лёвенштейн и Прелец назвали это common difference effect: preference reversals при добавлении постоянной задержки к обоим вариантам.
Муллайнатан в главе 2 показал, что scarcity сужает внимание до текущего момента. Лёвенштейн показывает нечто иное: даже без scarcity, даже в полностью спокойном финансовом состоянии, мы по умолчанию переоцениваем «сейчас». Это не дефицит внимания — это архитектура временного дисконтирования. Хочешь не копить? Просто оставайся человеком.
Часть 6. Commitment devices — или как спрятать деньги от себя самого
Если β ≈ 0,55 — это не болезнь, это базовая настройка человеческого мозга. Бороться с ней силой воли бессмысленно: воля принимает решение в холодном состоянии, а present bias активируется в момент исполнения. Мишель в главе 1 спрятал зефир от глаз ребёнка. Лэйбсон придумал, как спрятать деньги от тебя самого.
Концепция commitment device — инструмента, который ограничивает будущий выбор в соответствии с холодными предпочтениями, — формализована в работе Лэйбсона [2] как ответ на проблему β-непоследовательности. Идея: если ты знаешь, что в момент T ты отдашь предпочтение «сейчас», договорись в момент T–1, что у тебя не будет выбора.
Автосписание в день зарплаты
Деньги уходят на накопительный счёт до того, как ты успел «потрогать» их. Это не требует воли при каждой зарплате. Решение принимается один раз — в холодном состоянии.
ИИС-3 с заморозкой на 5 лет
Российский индивидуальный инвестиционный счёт с обязательным сроком. Досрочное расторжение — потеря налоговых вычетов. Институциональный commitment device, навязанный законом. β уже не поможет — горячее «сейчас» столкнётся с реальными потерями при изъятии.
Locked savings (разные счета-цели)
Открыть отдельный счёт «пенсия» / «дети-образование» / «машина» без карты к нему. Физическое разделение снижает вероятность impulsive withdrawal — потому что действие требует сознательных шагов.
Save More Tomorrow (SMarT)
Программа Талера-Бенарци: работник соглашается увеличить процент накоплений при следующем повышении зарплаты. Commitment принимается сейчас — исполняется потом. В курсе wealth-science серии мы разбирали её как пример behaviorally-informed policy. Теперь видно: она работает именно потому, что обходит β в момент прибавки.
Гиперболическое дисконтирование — это когда $100 завтра кажутся хуже $55 прямо сейчас.
Present bias у российских IT-специалистов — это когда месячная подписка на три сервиса, ни один из которых не открывался с апреля, «всегда успею отменить потом».
Потом наступает согласно гиперболической кривой: примерно никогда.
Итоги главы
Preference reversal — это не ошибка, это архитектура
Loewenstein-Prelec 1992 задокументировали четыре класса аномалий. Common difference effect, sign effect, magnitude effect, delay-speedup asymmetry — все объясняются гиперболической функцией. Это baseline человека, не патология.
β ≈ 0,55 в lifecycle данных
Лэйбсон 1997 и Beshears et al. 2022 — в реальных данных о пенсионных накоплениях β около половины от нейтрального значения 1. Это не лабораторный артефакт — это наблюдаемое поведение в реальных финансовых решениях.
Gym-данные: полевая верификация
7752 члена фитнес-клубов, $600 переплаченных, 2,3 месяца задержки после последнего визита. Present bias реален не только в опросах — он виден в административных данных о реальных деньгах.
Commitment devices — единственный рабочий контрмеханизм
Силу воли бить silой воли бессмысленно: hot state побеждает в моменте. Работает только ограничение будущего выбора в холодном состоянии: автосписание, ИИС-3, locked accounts, SMarT.
В следующей главе. Лёвенштейн не заканчивается на 1992-м. В 1996-м он опишет нечто другое — и столь же фундаментальное: hot-cold empathy gap. Почему ты в спокойном состоянии не можешь правильно предсказать, что сделаешь в состоянии возбуждения, стресса, голода или страха. И почему именно это делает «я спланирую на холодной голове» гораздо менее надёжным, чем кажется. Глава 4 — об этом.
Источники этой главы
- Peer-reviewedLoewenstein, G., & Prelec, D. (1992). Anomalies in intertemporal choice: Evidence and an interpretation. Quarterly Journal of Economics, 107(2), 573-597.
- Peer-reviewedLaibson, D. (1997). Golden eggs and hyperbolic discounting. Quarterly Journal of Economics, 112(2), 443-478.
- Peer-reviewedDellaVigna, S., & Malmendier, U. (2006). Paying not to go to the gym. American Economic Review, 96(3), 694-719.
- Peer-reviewedLoewenstein, G., & Thaler, R. H. (1989). Anomalies: Intertemporal choice. Journal of Economic Perspectives, 3(4), 181-193.
- Biographical/InstitutionalCarnegie Mellon University — Department of Social and Decision Sciences (2024). George Loewenstein — faculty profile.
- Peer-reviewedBeshears, J., Choi, J. J., Harris, C., Laibson, D., Madrian, B. C., & Sakong, J. (2022). Which early withdrawal penalty attracts the most deposits to a commitment savings account? Journal of Public Economics, 183, 104–124.
Реплицируемость: гиперболическое дисконтирование и present bias устойчиво реплицируются (preference reversal воспроизводится в десятках стран, β≈0,55 подтверждён в lifecycle данных Beshears 2022). DellaVigna-Malmendier 2006 — полевые административные данные, не RCT; causal interpretation осторожна, но N=7752 ограничивает альтернативные объяснения. Глава информационно-просветительская (ОКВЭД 63.99). Это не индивидуальная финансовая или психологическая консультация.